Der Hauptnachteil komplexer Atomorbitale (AOs) besteht darin, dass viele von ihnen schwer zu visualisieren sind. Versuchen Sie beispielsweise, eine einfache Skizze zu erstellen, in der erläutert wird, wie sich $ p _ {- 1} $ von $ p_ {1} $ unterscheidet. Umgekehrt haben die komplexen AOs nur sehr wenige Vorteile gegenüber realen MOs - sie sind alle Eigenfunktionen von $ \ hat {L} _z $, aber das ist für molekulare und geschlossene Schalensysteme nicht wirklich wichtig.

Mit vielen wichtigen Vor- und Nachteilen sind echte Orbitale verständlicherweise die beliebteste Wahl.

Um meine 5 Cent zur Diskussion hinzuzufügen, beachten Sie, dass wir normalerweise auch reale Basisfunktionen ("Atomorbitale") in elektronischen Strukturberechnungen verwenden, obwohl die Ausdehnungskoeffizienten der Molekülorbitale komplex sein können. Daher wird jedes MO $ \ phi_ {k} $ normalerweise wie folgt ausgedrückt: $$ \ phi_ {k} (\ vec {r}) = \ sum \ limit_ {q = 1} ^ {m} c_ {qk } \ chi_ {q} (\ vec {r}) \ ,, $$ wobei $ \ chi_ {q} (\ vec {r}) $ reelle Funktionen sind und $ c_ {qk} $ im Allgemeinen komplexe Zahlen sein können. Der Punkt ist, dass es keine zusätzliche Variationsfreiheit gibt, wenn sowohl komplexe Basisfunktionen als auch komplexe Expansionskoeffizienten verwendet werden. Außerdem reduziert die Verwendung von reellen Basisfunktionen (aufgrund der Permutationssymmetrie) die Anzahl der für eine Basis von $ m $ reellen Funktionen zu berechnenden Zwei-Elektronen-Integrale von $ m ^ 4 $ auf $ M (M + 1) ^ 2 $, wobei $ M = m (m + 1) / 2 $ die Anzahl unterschiedlicher Produktpaare zweier Basisfunktionen ist.