Frage:
Pauli Ausschlussprinzip und Resonanz
ManishEarth
2012-05-08 14:20:10 UTC
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Ich habe mich immer ein bisschen unwohl gefühlt mit dem Konzept von mehr als zwei Elektronen in einem einzigen orbitalähnlichen Bereich (wahrscheinlichkeitsmäßig), das in Resonanz auftritt.

Dies scheint Paulis Ausschlussprinzip zu widersprechen .

Nehmen wir zum Beispiel Benzol. Es hat eine delokalisierte Elektronenwolke. Diese hatten alle die "ursprünglichen" Quantenzahlen (wie in, wenn keine Resonanz auftrat) $ n = 2, l = 1, m = \ text {(1,0 oder -1; aber es muss dasselbe für sein all)}, m_s = \ pm \ frac12 $. Aufgrund der Delokalisierung befinden sie sich jetzt alle in einer extragroßen orbitalähnlichen Region (mit orbitalähnlich meine ich, dass die pi-Wolke einer orbitalen in dem Sinne ähnlich ist, dass sie auch eine Wahrscheinlichkeitswolke ist, die die definiert Wahrscheinlichkeiten, ein oder mehrere Elektronen an verschiedenen Koordinaten zu finden).

Nun ist es offensichtlich, dass die ursprünglichen Quantenzahlen hier aufgrund des Ausschlussprinzips von Pauli unzureichend sind. Sie existieren möglicherweise nicht einmal für diese Elektronen.

Am einfachsten wäre es, "vorzuschlagen" (nicht genau vorzuschlagen, da ich denke, dass die Dirac-Gleichung beweisen kann) ihre Existenz) eine zusätzliche Quantenzahl, die zwölf Werte annehmen kann. Oder eine Kombination einiger zusätzlicher Quantenzahlen, die den gleichen Effekt haben.

Dies wirft jedoch die Frage auf: Behalten die zur Pi-Wolke gehörenden Elektronen auch ihre "ursprünglichen" Quantenzahlen bei?

Grundsätzlich möchte ich wissen, wie Benzol und andere Resonanzverbindungen quantenmechanisch beschrieben werden, wobei der Schwerpunkt auf Quantenzahlen liegt. (Links zu Artikeln sind in Ordnung, wahrscheinlich hier notwendig - aber bitte erläutern Sie den Kern des Links)

Ich würde die Antwort in Bezug auf eine einfachere Quantenmechanik vorziehen, obwohl ich der Idee nicht abgeneigt bin von etwas zusätzlicher Lektüre.

Ich würde einfach sagen, dass für das Molekül die ursprünglichen Orbitale nicht mehr ausreichen ... das Molekül hat einen anderen Satz von Orbitalen, die die Lösungen für Schrödingers Gleichung darstellen. Diese Orbitale enthalten jeweils nicht mehr als zwei Elektronen (oder eines, wenn Sie Spinorbitale berücksichtigen).
Drei antworten:
#1
+34
Richard Terrett
2012-05-08 20:41:08 UTC
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Um zu verstehen, warum das Ausschlussprinzip in diesem System nicht verletzt wird, müssen Sie wirklich von der Valenzbindungstheorie zur Molekülorbitaltheorie wechseln. Die $ p_ {z} $ -Orbitale in Benzol verbinden sich gemäß der $ D_ {6h} $ -Symmetrie des Moleküls zu einer Reihe von bindenden Molekülorbitalen (MOs) (deren Energie niedriger ist als die der isolierten $ p_ {z} $ Orbitale) und eine Reihe von antibindenden Molekülorbitalen (die eine höhere Energie haben). Bindungsorbitale werden aus Mengen von $ p_ {z} $ -Orbitalen erzeugt, die größtenteils oder vollständig in Phase sind, wohingegen das antibindende Orbital mit der höchsten Energie der Menge aus $ p_ {z} $ -Orbitalen besteht, die in Bezug auf vollständig phasenverschoben sind ihre benachbarten Nachbarn.

Hier ist zum Beispiel das MO, das aus dem vollständig gleichphasigen Satz erzeugt wird (ich habe dies auf einem spinbeschränkten theoretischen RI-BP86 / 6-311G * -Niveau in berechnet ORCA (1) sup> und visualisierte die Isoflächen in VMD (2) sup>):

enter image description here

Nun, dieses MO wird zu gleichen Teilen auf alle Kohlenstoffe verteilt, dh es ist nicht lokalisiert. Es enthält jedoch nur 2 Elektronen und erfüllt damit das Ausschlussprinzip. (F'x erwähnt Spinorbitale - hier werden die Orbitale auf der Grundlage ihres Spins aufgeteilt, der ein einzelnes Elektron pro Orbital beinhaltet. Benzol ist ein Singulett mit geschlossener Schale, daher würden wir $ \ alpha $ und $ \ erwarten Beta $ Spin-Orbitale müssen räumlich nicht unterscheidbar sein.)

Nicht wie eine wandelnde Werbung für Housecroft und Sharpe, aber H&S bietet eine großartige visuelle Einführung in die MO-Theorie.

PS

Im Chat wurde vorgeschlagen, die erzeugten Orbitale zu erweitern - hier ist eines der beiden am höchsten besetzten Molekülorbitale aus derselben Berechnung.

enter image description here

Wie Sie sehen können, befindet sich entlang einer der Spiegelebenen ein großer Knoten. Dieses Orbital hat eine höhere Energie als das vorherige Beispiel, da es aus zwei gegenphasigen Sätzen von 3 $ p_ {z} $ -Orbitalen besteht, sodass dieses Orbital für zwei der Kohlenstoff-Kohlenstoff-Paare antibindenden Charakter hat. Es sollte leicht sein, auf das am höchsten liegende MO dieses Typs zu extrapolieren - ringsum antibindend.


(1) Neese, F. ORCA - ein ab initio, Density Functional und Semiempirical-Programmpaket , Version 2.6. Universität Bonn, 2008

(2) Humphrey, W., Dalke, A. und Schulten, K., "VMD - Visual Molecular Dynamics", J. Molec. Graphics 1996, 14.1, 33-38.

Dies ist die richtige Antwort auf diese Frage. Die sechs pi-Elektronen besetzen drei verschiedene Molekülorbitale mit sehr unterschiedlichen Formen. Diese liefern auch die sehr einfachen Berechnungen der Hückel-Theorie.
Könnten Sie vielleicht den ORCA-Eingang posten, den Sie irgendwo verwendet haben? Das Spielen mit ORCA ist schon lange auf meiner To-Do-Liste und anhand dieses Beispiels könnte ich einfach eintauchen.
Was ist die ganze Aufregung? Der Pauli-Ausschluss wird auch in der MO-Theorie nicht verletzt, da die beiden Elektronen unterschiedliche Quantenzahlen haben (entgegengesetzter Spin).
#2
+17
Jiahao Chen
2012-05-12 13:05:37 UTC
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Die kurze Antwort auf Ihre Frage lautet: Nein, sie besetzen nicht alle das gleiche Orbital, aber ja, sie besetzen sehr ähnliche Regionen im Weltraum. Was in diesen Bildern eher verwirrend ist, ist manchmal unklar, dass es sich bei den Bildern manchmal um Molekülorbitale und manchmal um die Elektronendichte handelt, was eine beobachtbare Größe und eine ganz andere Sache ist.

Die sechs pi-Elektronen besetzen drei verschiedene Molekülorbitale mit sehr unterschiedlichen Formen, wie hier zum Beispiel und in Richard Terretts Antwort zu sehen sind. Ihre entsprechenden Wahrscheinlichkeitsdichten können jedoch ähnlichen Bereichen des realen Raums überlagert werden. Es gibt keinen Konflikt mit dem Pauli-Ausschluss, da Sie sehen (und berechnen!) Können, dass die Orbitale aufgrund einer angemessenen Anzahl von Knoten orthogonal sind. Während im Durchschnitt die Elektronen so aussehen, als ob sie sich alle in derselben Region des Raums befinden, werden, wenn Sie die Positionen zu einem beliebigen Zeitpunkt messen, niemals zwei Elektronen genau denselben Punkt im Raum einnehmen.

Ihre Diskussion über Orbital- und Spin-Drehimpulse ist völlig irrelevant. Drehimpulsoperatoren $ L_z $ und $ L ^ 2 $ pendeln aufgrund der Rotations- und Runge-Lenz-Invarianz mit atomaren Hamiltonianern; Sie pendeln jedoch nicht mit molekularen Hamiltonianern, da Moleküle keine dieser Symmetrien aufweisen. Daher sind Molekülorbitale nicht durch denselben Satz von Quantenzahlen indizierbar, wie dies für Atomorbitale möglich ist. Dies liegt nicht am Pauli-Ausschluss, sondern daran, dass der Hamilton-Operator $ L_z $ und $ L ^ 2 $ keinen vollständigen Satz von Pendel-Observablen mehr bilden. (Beachten Sie, dass der Pauli-Ausschluss auch in Atomen gelten muss, in denen diese letztere Aussage zutrifft!) Es besteht auch keine Notwendigkeit, neue fiktive Quantenzahlen einzuführen.

(und Elektronen mit entgegengesetztem Spin im selben MO haben unterschiedliche Quantenzahlen, sodass ihre Slater-Determinanten nicht verschwinden.)
Gute Antwort! Hier finden Sie auch ein detaillierteres Bild und eine Erklärung der drei verschiedenen Molekülorbitalformen, die in dieser Antwort erwähnt wurden: http://www.chemcomp.com/journal/molorbs.htm
#3
+15
Terry Bollinger
2012-05-09 06:37:12 UTC
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Die erste Antwort gefällt mir sehr gut, besonders die hervorragende Grafik!

Ich werde jedoch einen einfacheren Ansatz für die Beantwortung Ihrer Frage hinzufügen: Pauli-Ausschluss gilt, solange es etwas im Raum oder im Spin (Spin sind die Elektronenpaare), das zwei "stabile" Zustände fest unterscheidet.

Das bedeutet, dass Ihre anfängliche Intuition im Wesentlichen korrekt ist, wenn Alle Elektronenpaare hatten genau das gleiche Molekülorbital.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also allgemein, dass sich Elektronenpaare in Molekülgrößenorbitalen (Molekülorbitalen) niederlassen, die physikalisch verteilt sind über den gesamten Ring verteilt, aber dennoch einzigartige geometrische Merkmale aufweisen, die sie im realen Raum unterscheiden. Ich würde hinzufügen, dass sie noch einzigartiger sind, wenn sie in einem abstrakten Raum dargestellt werden, der als Impulsraum bezeichnet wird, in dem sich die geometrischen Unterschiede in tatsächlichen Abständen zwischen den Elektronenpaaren niederschlagen. Diese abstrakten Abstände im Impulsraum erfüllen das Pauli-Ausschlussprinzip ebenso wie die physikalische Trennung im realen Raum, so dass auch sehr ähnlich aussehende Orbitale unter Pauli-Ausschluss unterschiedlich bleiben können.

Weitere Details und einige einfache visuelle Analogien Weitere Informationen finden Sie im nachfolgenden Anhang.


Das gleiche allgemeine Problem bei der Unterscheidung von Elektronenpaaren zur Erfüllung des Pauli-Ausschlusses besteht bei Metallen. In diesem Fall können die Leitungselektronen frei über das gesamte makroskopische Metall driften. Das Ergebnis ist ein noch extremeres Bedürfnis als in Benzol, dass sich die Paare fest voneinander unterscheiden, da für Leitungselektronen alle dieser Gazillionen [Fachbegriff] von Paaren "einzigartige Orte" in finden müssen die sie ihre einzigartige Identität bewahren können. Das ist hart!

Nun stellt sich heraus, dass diese beiden Probleme von Benzolelektronen und metallischen Leitungselektronenpaaren ziemlich tief miteinander verbunden sind, da ein Benzolring (ganz richtig) als ein spezieller winziger Fall eines eindimensionalen Metalls interpretiert werden kann. Das heißt, wenn Sie verstehen, was konzeptionell in Metallen geschieht, sind Sie auf dem besten Weg, alle Formen der Hybridisierung in organischen Molekülen zu verstehen. Lassen Sie uns einen kurzen Blick darauf werfen, wie das funktioniert.

Die Situation für Elektronenpaare in Metallen lässt sich am einfachsten verstehen, wenn man sich die Paare vorstellt, die sich entlang der $ x $ -Länge eines sehr engen, hohen Bereichs hin und her bewegen leitfähiger und ungewöhnlich regelmäßiger Metalldraht. Als nächstes leihen Sie sich die $ y $ - und $ z $ -Ebene aus, um die komplexe Ebene (komplexe Phase einer Wellenfunktion) darzustellen. Die Amplitude zum Auffinden eines Elektrons aus dem Paar wird zum Radius der komplexen Ebene an jedem Punkt entlang $ x $. Für stabile Elektronenpaarzustände weisen diese Radien und ihre Phasen eine große Kontinuität auf, wenn Sie sie entlang der Länge $ x $ des Drahtes bewegen. Sie drehen sich auch mit der gleichen Geschwindigkeit in der komplexen Ebene von $ y $ und $ z $.

In der Tat ... wenn Sie die stabilen oder "stationären" Zustände berechnen, die in einer solchen Konfiguration möglich sind, sind Sie Sie werden feststellen, dass sie sowohl optisch als auch mathematisch eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit Springseillösungen aufweisen, dh mit der Art und Weise, wie Sie ein Springseil so drehen können, dass es stabile, unbewegliche (den "stationären" Teil) Schleifen beibehält.

Betrachten wir diese Situation als eine gute analoge Lösung für die Quantengleichungen. Jeder kann eine große Schleife bilden, und diese repräsentiert tatsächlich den Elektronenpaarzustand mit der niedrigstmöglichen Energie entlang der Länge des Drahtes oder den Basiszustand. Im Übrigen ist das vom Springseil eingeschlossene Volumen proportional zum Quadrat des Radius, der, wie bereits erwähnt, die "Amplitude" der Wellenfunktion ist. Das heißt also, wenn Sie einfach das Volumen betrachten, das das Springseil beim Drehen umschließt, wissen Sie ziemlich sofort, wie wahrscheinlich es ist, ein Elektron aus dem Paar zu finden. Im Fall des Grundzustands bedeutet dies, dass das Elektronenpaar dazu neigt, sich in der Mitte des Drahtes und fast nie an den Enden zu befinden. In der Chemie sind solche unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für das Auffinden von Elektronen gewöhnlich dargestellt als Dichten im gewöhnlichen Raum, ohne den Vorteil der Dynamik der komplexen Ebene. Und das aus gutem Grund, da der Versuch, die komplexe Ebene zu zeigen, für alles andere als für Drähte zu fünfdimensionalen Räumen führen würde. Diese sind schwer zu visualisieren! Stattdessen wird die Idee einer Phase angehängt, um die relativen Positionen der Drehpunkte in der unsichtbaren komplexen Ebene zu ermitteln.

Das Springseil im eindimensionalen Draht macht die Idee der Phase viel einfacher zu visualisieren. Zum Beispiel können gute Springseile leicht Doppelschleifen-Springseile erzeugen. Diese entsprechen dem ersten angeregten Zustand des Elektronenpaars, einem mit etwas mehr Energie (Sie müssen das Seil schneller drehen) und zwei unterschiedlichen Schleifen. Phase bedeutet dies nur für eine solche Doppelschleife: Wenn eine Schleife zu Ihnen zeigt, ist die andere Ihnen gegenüber. Sie können eine solche Schleife als positiv und eine als negativ bezeichnen, aber natürlich ist alles willkürlich und eigentlich nur eine Technik zur groben Beschreibung dieser unsichtbaren, aber seilartigen komplexen ebenen Dynamik.

Beachten Sie, dass die Regel "Volumen gleich Wahrscheinlichkeit" weiterhin für die Doppelschleife gilt. Das bedeutet, dass im ersten angeregten Zustand des Elektronenpaars die ungeraden gut und ungefähr gleich sind, um sie in der linken oder rechten Schleife zu finden, aber nahe Null an den Enden und in der Mitte. Dies ist also wirklich ein einzigartiger Zustand für das angeregte Elektronenpaar, der sich deutlich vom ersten Einzelschleifen- oder Basiszustand unterscheidet.

Nun gibt es ein interessantes Stück Mathematik, Fourier-Transformationen, in denen jede sehr lange sinusförmige Form kann immer sehr scharf von jeder anderen sinusförmigen Form unterschieden werden, auch wenn sie sich nur geringfügig in der Wellenlänge unterscheiden. Die Leute verwenden diese Idee ständig, da sie bei Radiowellen (meistens Sinuswellen) als Tuning eines Radios bezeichnet wird!

Die Einzigartigkeit langer Sinuswellen ist hier relevant, weil sich herausstellt, dass dies der Fall ist Der Pauli-Ausschluss ist gleich gut erfüllt, wenn zwei Elektronenpaare im Frequenz -Raum voneinander getrennt sind.

Eine andere Art, dies alles zu sagen, ist, wenn Elektronen "delokalisiert" werden "Entweder in Bindungen oder in Metallen - es ist wirklich die gleiche Idee - können sie Einzigartigkeit erreichen, indem sie entweder im gewöhnlichen Raum oder in einem abstrakteren Frequenzraum, der genannt wird, herumstoßen Impulsraum. Beide funktionieren gleich gut. Die "zusätzliche Quantenzahl", über die Sie in Ihrer Frage spekuliert haben, könnte beispielsweise mit dieser Idee einer zusätzlichen Trennung im Impulsraum gleichgesetzt werden.

Die Benzolorbitale erhalten also die Eindeutigkeit des Pauli-Ausschlusses, indem sie spezifische stabile Lösungen finden ähnlich, aber geometrisch verschieden, und die noch einzigartiger sind, wenn sie in Bezug auf Frequenzen oder Schleifenzahlen interpretiert werden. Diese entsprechen einer ganz anders aussehenden, entfernungsähnlichen Trennung im abstrakten Raum, die als Impulsraum bezeichnet wird.

Was ist also mit dem Extremfall, den ich von Metallen erwähnt habe, die ein oder zwei Elektronen für jedes Atom in einem möglicherweise sehr großen Kristall?

Das ist ein wirklich faszinierender Fall, eine Art "Benzol ist schlecht geworden" -Szenario, in dem die Notwendigkeit der Eindeutigkeit des Pauli-Ausschlusses die Elektronenpaare zu absolut bizarren Verhaltensweisen treibt, die für moderne (und alte) Technologien sehr wichtig sind: Einige der Elektronen sind gezwungen, sehr heiß zu werden. Das ist komisch!

Was passiert, ist mit dem obigen Hintergrund leicht zu sehen. Das erste Elektronenpaar in einem Silberdraht ist sehr, sehr kalt, nahe dem absoluten Nullpunkt und bewegt sich so langsam, dass es nur eine einzige Schleife in der Mitte des Drahtes bildet. Um den Pauli-Ausschluss aufrechtzuerhalten - genauer gesagt die Momentum-Space-Version - muss das nächste Paar wie ein Springseil mit zwei Schleifen und die dritten drei usw. aussehen. Sie erhalten das Bild.

Aber jede solche Schleife hat mehr Energie, wenn auch nur ein bisschen! Was passiert also, wenn Sie eine Unmenge solcher Elektronenpaare haben, die alle um Einzigartigkeit wetteifern?

Jemand wird sehr, sehr in der Frequenz und damit auch in der Energie hochgeschoben, während andere lauern in den tieferen und kälteren Regionen dieses Haufens bewegter Elektronen. Das Ergebnis ist fast wie ein Meer im Impulsraum, und so heißt es auch: Ein Fermi-Meer mit kalten Elektronenpaaren am Boden und einigen wirklich heißen an der Oberfläche. Fermi-Meere werden auch mit dem häufigeren Ausdruck "Leitungsbänder" bezeichnet, der den Energiebereich bezeichnet, den die Elektronen einnehmen, um die Einzigartigkeit von Pauli aufrechtzuerhalten.

Sie sehen seitdem immer wieder Fermi-Oberflächen ist nur die heißesten Elektronen in einem Metall, die mit Photonen interagieren und sie auf dich zurückprallen lassen. Sie schauen tatsächlich jedes Mal direkt auf eine heiße Fermi-Oberfläche, wenn Sie in einen Spiegel mit Silber- oder Aluminiumrücken schauen.

Wie heiß? Ob Sie es glauben oder nicht, röntgenheiß. Ein typisches Stück gewöhnlichen glänzenden Metalls, beispielsweise eine Gabel oder ein Löffel, würde Sie vor Röntgenstrahlen töten, wenn alle seine heißen Fermi-Oberflächen- und oberflächennahen Elektronen plötzlich in einen "Grundzustand" von nur einer Schleife zurückfallen könnten. Sie werden von all den anderen kühleren Elektronen gezähmt und daran gehindert, sie nicht auf den Grund des Fermi-Meeres fallen zu lassen.

Und damit werde ich schließen. Mir ist klar, dass die Teile über Metalle etwas von der ursprünglichen Chemie der Benzolringe entfernt sind. Wenn Sie jedoch in immer längere Kohlenstoffketten geraten, wie sie Elektronen von Chlorophyllmolekülen abführen, werden Sie möglicherweise feststellen, dass das Erkennen der "fast metallischen" Natur mehrerer Paare und der Art und Weise, wie sie im Impulsraum interagieren, eine Rolle spielen kann Gute Abkürzung, um zu verstehen, wie sich einige ziemlich komplizierte Formen der Dynamik großer Moleküle auswirken.

Ich wusste, dass du hinter der langen Antwort steckst! Ich wusste es! : D Hervorragende Erklärung, beseitigt alle Zweifel aus meinem Kopf. Ich denke, meine größte Verwirrung war, dass ich angenommen habe, dass die Elektronen alle dieselbe Region in ihren MOs haben, was in der obigen Antwort erklärt wurde - und dass "Region" den Impulsraum enthält.
Manishearth, yep, ich bin der Meister des Overkills! Ich wusste nicht, dass du gefragt hast, bis ich ganz am Ende war. Wenn ich darauf geachtet hätte, hätte ich meine Antwort möglicherweise auf "Pauli-Ausschluss funktioniert sowohl im normalen Raum als auch im Impulsraum gleich, so dass eine klare Trennung im Impulsraum ermöglicht, dass sich Orbitale im realen Raum erheblich überlappen." (Um genau zu sein, sind es die einzigartigen Formen in allen sechs Dimensionen, die die ganze Geschichte erzählen.) Andererseits ist es wirklich ein entzückendes Thema, über das man schreiben kann, daher schätze ich die Ausrede, über Möglichkeiten zu sprechen, solche Dinge zu visualisieren.
Diese Antwort ist meistens unsinnig. Die sechs pi-Elektronen besetzen drei verschiedene Molekülorbitale mit sehr unterschiedlichen Formen. Momentum Space hat damit nichts zu tun. Tatsächlich sind Impulsraumdarstellungen von Molekülorbitalen aufgrund des deutlichen Mangels an räumlicher Periodizität in molekularen Systemen effektiv nutzlos.
Hmm. Nun, sicher, die Molekülorbitale haben eine einzigartige Form. Deshalb sagte ich in meiner, ah, meist unsinnigen Antwort "einzigartige geometrische Merkmale, die sie im realen Raum unterscheiden". Ich würde ein wenig vorsichtig sein, wenn ich den Impulsraum selbst in kleinen Molekülen außer Acht lasse, da die Impulsraumansicht selbst für die diffusen Konfigurationen, die Sie in kleinen Molekülen erhalten, erklärt, warum Orbitale mit einzigartiger Form viele Elektronen haben können, die dieselbe besetzen Region des gewöhnlichen Raumes.
Die "Form" von Molekülorbitalen hat keine Bedeutung für die Art und Weise, wie Sie versuchen, sie zu verwenden. Die Bilder, die normalerweise gezeichnet werden, entsprechen Isoflächen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit, aber ein Elektron hat immer eine Chance ungleich Null, außerhalb der Isofläche gefunden zu werden. Die Eigenschaften von Orbitalen, die es ihnen ermöglichen, dem Pauli-Ausschluss zu gehorchen, treten weder im realen Ersatz noch im Impulsraum auf. Sie ergeben sich aus Orthogonalitätseigenschaften im Hilbert-Raum. Das für Kristalle gut funktionierende Impulsraumbild funktioniert nur aufgrund von Translationssymmetrien, die Molekülen fehlen.
Bitte haben Sie Verständnis dafür, dass es sich nicht um etwas Persönliches handelt. Es handelt sich lediglich um eine falsche Antwort, die auf einer scheinbar gut gemeinten, aber weniger überzeugenden Argumentationskette basiert, die nicht mit einem zeitgenössischen Verständnis solcher Phänomene übereinstimmt.
Um es klar auszudrücken: Nach Wahl beantworte ich meistens Fragen von Leuten, die wahrscheinlich nicht verstehen, wie Wahrscheinlichkeitswellen und Hilbert-Räume funktionieren, aber eindeutig lernen wollen. Wenn Sie sie mit einer Flut neuer Begriffe treffen, für die sie keinen mentalen Rahmen haben, werden die meisten sehr schnell lernen, mit dem Fragen aufzuhören. Das ist schlecht, denn die Welt muss viel mehr junge Menschen für die Wissenschaft interessieren. Ob einige Ihrer Kommentare als persönlicher als als professionell eingestuft wurden, ist die einzige Antwort, die dort zählt, Ihre Einschätzung Ihrer Person. Ich bin gut und hatte heute weit mehr Lächeln als Stirnrunzeln.
Ich muss AcidFlask zustimmen. Dies hat Elemente der Wahrheit, aber es ist weit von der einfachsten Antwort entfernt: Elektronen mit entgegengesetztem Spin können in derselben Region des Raums existieren, weil sie unterschiedliche Quantenzahlen haben. Auch MO
s sind orthogonal ... (Ich habe gerade die Antwort von AcidFlask bemerkt, also werde ich hier aufhören)
Weit davon entfernt, reuig zu sein, würde ich einfach bemerken, dass es nicht gleichbedeutend ist, etwas anders zu erklären, als es falsch zu erklären. Auch der Kommentar "Momentum Space hat nichts damit zu tun" ist einfach falsch. Oder einfacher: Als Fermion muss jedes Elektron im Universum kontinuierlich eine eindeutige Adresse mit sieben Zahlen beibehalten, die Raum, Impulsraum und binären Spin umfasst. Kein Teil dieser Adresse ist weniger wichtig als die anderen Teile, und das schließt auch Orbitale ein. Schauen Sie sich zum Beispiel die Peierls-Kondensation an und stellen Sie fest, dass gewöhnliche Bindung ein Kontinuum damit ist.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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