Normalerweise stellen Sie interessante Fragen, die täuschend einfach erscheinen, aber sehr herausfordernd sind. Die moderne Datenerfassung und Signalverarbeitung ist so kompliziert, dass sie fast wie eine Blackbox wirkt. Es ist amüsant, wenn ich Elektrotechnikern einige Fragen zur Signalverarbeitung stelle, sie die Antworten nicht kennen und wenn ich Mathematiker frage, ist es zu viel angewandte Mathematik für sie. Ich bin auch kein FTIR-Experte, aber als analytischer Chemiker kann ich einige Anmerkungen hinzufügen. Ich denke, die Apodisierung wird routinemäßig durchgeführt, um Rauschen und Schwingungen zu verringern, wenn Sie eine inverse Transformation durchführen. Wenn Sie einige mathematische Operationen im Frequenzbereich ausführen, ist der Rauschpegel bei der inversen Transformation verrückt hoch. Wenn Sie sehr kleine Signale betrachten, möchten Sie natürlich kein Rauschen haben.

Im Allgemeinen muss ich manchmal Funktionen an die Daten anpassen, um spitzenförmige Funktionen zu erhalten. Ich bekomme immer eine bessere Anpassung, wenn ich die Daten digital filtere und später anpasse (gleitender Durchschnitt, Savitsky Golay, Hamming im Zeitbereich usw.). Rauschen ist der größte Feind eines analytischen Chemikers oder Spektroskopikers.

Bei jedem Glättungsprozess, entweder im Frequenzbereich oder im Zeitbereich, neigen Sie dazu, die Auflösung zu verlieren. Es gibt immer einen Sweet Spot für die digitale Filterung oder wenn Sie die Geschichte von Goldlöckchen gehört haben, die das Haus der drei Bären betreten haben ... "Als sie den Brei beendet hatte, fühlte sich Goldlöckchen müde und suchte sich einen Platz zum Sitzen. Der erste Stuhl Sie fand es zu groß, der zweite Stuhl war immer noch zu groß, aber der dritte Stuhl fühlte sich genau richtig an. " Die gleiche Faustregel gilt für die digitale Filterung. Zu wenig ist nutzlos, zu viel verliert die gesamte Auflösung und genau die richtige Filterung liefert das beste Signal-Rausch-Verhältnis.

Wenn ein verrauschtes Signal abfällt, wie z. B. der FID in einem NMR-Experiment, ist das Signal-Rausch-Verhältnis zu kürzeren Zeiten größer als bei längeren, bei denen das Rauschen erhalten bleibt, das Signal jedoch schwächer ist. Das Multiplizieren des FID mit einem abklingenden Exponential, d. H. Einer Apodisierungsfunktion, unterdrückt somit das Signal, bei dem das Rauschen größer ist, und erhöht so das Signal-Rausch-Verhältnis im Spektrum, nachdem das Signal Fourier-transformiert wurde. Der Nachteil davon ist, dass eine gewisse Auflösung geopfert wird. Sowohl der Rauschabstand als auch die Auflösung hängen von der Abklingzeit der Apodisierungsfunktion ab. (Wenn eine höhere Auflösung erforderlich ist, kann ein inverses Exponential verwendet werden, jedoch auf Kosten der Verschlechterung des Signals zu Rauschen).

Im Allgemeinen hängt die Form einer gewählten Opodisierungsfunktion von der Art des Signals ab, und es werden verschiedene Formen verwendet.

(Wenn ein Signal Fourier-transformiert werden soll, ist es implizit in Dies bedeutet, dass das Signal eine Nachbildung einer sich wiederholenden Reihe von Signalen ist. In der Praxis misst man dies nicht, sondern nur einen einzelnen Abfall. Daher ist es wichtig, dass das Signal am Ende der Daten Null ist. Die Fourier-Transformation faltet ansonsten einen Teil davon Signal in das Ergebnis, das zu Artefakten führt. Die Differenz zwischen dem Anfang und dem Ende des Signals erscheint als Schrittänderung und hat auch Frequenzkomponenten. Eine Apodisierungsfunktion beseitigt dieses Problem.)

Die folgenden Abbildungen zeigen das Rohformat Daten und dann Fourier-Transformation und darunter, wenn die gleichen Daten ziemlich stark apodisiert sind. Es ist zu beachten, dass das Signal-Rausch-Verhältnis erhöht wird, aber auch die spektrale Auflösung geringfügig verschlechtert wird.

Die Hamming-Apodisierungsfunktion wird auch als Hamming-Fenster bezeichnet.

Wenn Sie Daten haben, die wie folgt aussehen:

  _________ | | | | | | | | _________ | | ___________  

Da Ihr Sensor nur Daten über ein bestimmtes Fenster aufnimmt, erhalten Sie beim Zuführen dieser Daten zu einer FFT einen Stapel von Artefakten, die durch das Fenster verursacht werden.

Wenn Sie es dann rekonstruieren (nachdem Sie scheinbar geringfügige Änderungen vorgenommen haben), erhalten Sie anstelle eines schönen Rechtecks ​​an den scharfen Kanten ein Überschwingen / Unterschwingen. Wenn Sie beispielsweise bei der Rekonstruktion ein Supersample durchführen, sind die Zwischendaten in der Nähe dieser Kanten Müllüberschreitungen. Diese Überschwinger sind Artefakte der Analysemethode.

Eine der Regeln einer FFT ist, dass sie das ursprüngliche Signal eindeutig rekonstruiert, wenn das ursprüngliche Signal keine Frequenzkomponenten aufweist, die über einem bestimmten Schwellenwert liegen. P. >

Aber diese wirklich scharfen Abfälle? Sie sind gewissermaßen Frequenzkomponenten unendlicher Frequenz. Daher werden die Annahmen von FFT verletzt.

Ein Hamming-Fenster glättet die Kanten auf Null, sodass im Frequenzbereich nicht zu viel zusätzlicher Müll entsteht.

Dies ist "sicher" "weil Sie mathematisch festlegen können, wie viel" Müll "Ihre Fensterfunktion zu Ihrem Signal hinzufügen kann (sowohl in der Größe als auch in welchem ​​Teil des Frequenzbereichs). Niemand interessiert sich besonders für die klingelnden Artefakte, die durch das spezifische endliche Fenster erzeugt werden, mit dem Ihr Instrument das Signal erkannt hat.

Nach dem Anwenden des Fensters sieht der Impuls dem ursprünglichen Signal sehr ähnlich, jedoch nicht scharf wird eine glatte Steigung haben. Und das Signal in der Mitte wird etwas unscharf.

Menschen verwenden bestimmte Fensterfunktionen, da ihre Auswirkungen auf den Frequenzbereich gut verstanden und begrenzt sind. Ad-hoc-Versuche, diese Artefakte zu beheben, werden "schlechtere" und weniger vorhersehbare Auswirkungen auf die resultierenden Frequenzbereichsdaten haben.

Die Hauptsache, die aufgeräumt wird, ist schließlich

[...] ein direktes Ergebnis der endlichen maximalen optischen Differenz in den gemessenen Interferogrammen

dh das Signalfenster.

FRAGE: Unter der Annahme, dass das Blockzitat richtig ist und es in der Fourier-Transformationsspektroskopie tatsächlich üblich ist, das gemessene Interferogramm mit einer Apodisierungsfunktion zu multiplizieren, um das in der resultierenden Instrumentenlinienform vorhandene Klingeln zu verringern "Warum wird dies als" sicher "angesehen? Warum sind nicht alle instrumentellen Effekte in die Anpassungsfunktion integriert, sodass die Rohdaten stattdessen direkt angepasst werden können?

Bei der Apodisierung werden die Daten (eine Funktion der Zeit oder der Frequenz) mit a multipliziert Hüllkurvenfunktion vor der Fourier-Transformation. Der Zweck kann vielfältig sein, aber die wichtigsten sind die Verbesserung der Auflösung, die Empfindlichkeit (Signal-Rausch-Verbesserung) und die Unterdrückung von Artefakten aufgrund instrumenteller Einschränkungen, insbesondere der Signalabschneidung, die vermutlich zu dem in dem Artikel genannten Klingeln führen. Tatsächlich bezieht sich der Begriff Apodisierung auf diese letzte Aufgabe, da durch die Operation die "Füße" an den Rändern des Datenfensters entfernt werden können. Die verschiedenen Ziele sind nicht immer miteinander kompatibel, da S / N-Verbesserungen auf Kosten der Auflösung gehen (Peakverbreiterung). In den gezeigten Spektren sieht die Auflösung ziemlich niedrig aus, aber die Sorge scheint das S / N zu sein, was ebenfalls nicht beeindruckend ist. Der Punkt der Apodisierung besteht hier hauptsächlich darin, das Rauschen zu reduzieren und Keulen (Klingeln) aufgrund einer begrenzten Erfassungsbandbreite auf Kosten der Auflösung zu unterdrücken.

Es spielt jedoch keine Rolle, was die Quantifizierung betrifft , ob Apodisation angewendet wird? Verfälscht die Apodisierungsfunktion nicht die Ergebnisse? Warum ist es in Ordnung, eine solche Entrauschung / Apodisierung durchzuführen?

Apodisierung kann das S / N erheblich verbessern und daher die Genauigkeit der aus den Daten abgeleiteten Parameter verbessern. Es wird angenommen, dass die Daten aus einer Signalfunktion plus einer Rauschfunktion stammen, und diese werden typischerweise als statistisch unabhängig angenommen, und Rauschen wird typischerweise auch als unabhängig (unkorreliert, aber von konstanter Varianz) zwischen Signalen angenommen. Dies sind wichtige Annahmen, die jedoch normalerweise sicher getroffen werden können. Wenn die gleiche Apodisierungsfunktion auf Spektren angewendet wird, die in einer Analyse verglichen werden (z. B. eine Zeitreihe), ist der Effekt der Apodisierungsfunktion linear $ ^ \ dagger $ span> führt keine quantitativen Artefakte ein. Andere Entrauschungsalgorithmen (normalerweise iterativ) sind nichtlinear und können Probleme bei der Quantifizierung verursachen.

Warum werden Methoden zur Berücksichtigung der Rausch- und Kürzungsfaktoren (Lappen) nicht in eine komplexe Anpassungsfunktion zusammengefasst? Weil es nicht nötig ist. Abgesehen von der Durchführung der Apodisationsoperation an dem Simulationsergebnis in einer Domäne vor der Fourier-Transformation würde das einfachste Verfahren zum Unterdrücken von Abschneiden / Rauschen während der Anpassung darin bestehen, eine Faltungsoperation mit der Fourier-Transformation der Apodisationsfunktion durchzuführen. Ebenso wie FFT Vorteile in Bezug auf Erfassungsgeschwindigkeit und S / N bietet, spart die Multiplikation in der einen Domäne anstelle der Faltung durch eine komplexe Funktion in der alternativen Domäne Zeit und Kopfschmerzen, sodass die Apodisierung in einer Domäne vor zur FFT wird bevorzugt.

Ich war überrascht zu lesen, dass Rohdaten vor der Anpassung an spektroskopische Modelle gefiltert werden, um Konzentrationen zu extrahieren. Ich bin kein FTIRer, aber ich hätte stattdessen erwartet, dass alle instrumentellen Fehler in die Erzeugung der angepassten theoretischen Spektren einbezogen werden und dass die Rohdaten in ihrer ursprünglichen, unveränderten Form passen würden. Schließlich wissen Sie beim Anpassen nur, dass die Daten die Daten sind, die Sie tatsächlich gemessen haben. Alles andere ist Spekulation.

Entweder wurde vermutlich auf die simulierten Rohdaten dieselbe Apodisierungsfunktion angewendet wie auf die experimentellen Rohdaten, oder die Peakbreite wurde als einstellbarer Parameter behandelt. Obwohl ich den Artikel nicht gelesen habe, gehe ich davon aus, dass das Vorhandensein des kleinen Peaks bei einer bestimmten Frequenz (~ $ \ pu {3017 cm ^ -1} $ span>) größer war Es ist wichtig, Rückschlüsse auf das Vorhandensein einer bestimmten chemischen Signatur zu ziehen, als auf deren genaue Intensität und Breite. Wenn andererseits der Effekt der Apodisierung in der Datensimulation berücksichtigt werden kann, ist möglicherweise sogar eine Quantifizierung möglich.

$ \ dagger $ span> 1. Die Auswirkung der Apodisierungsfunktion auf das Rauschen und das Signal kann separat behandelt werden. und 2. das Skalieren des Rohsignals durch eine Konstante und das Durchführen der Apodisation gibt die ursprüngliche apodisierte Funktion zurück, die durch diese Konstante skaliert ist.

Wenn Sie sich die obigen Abbildungen ansehen, beachten Sie, dass die FID-Enden "quadratisch" sind. Wenn dies Fourier-transformiert ist, zeigt sich dieser schnelle Abfall als Hochfrequenzkomponenten, da scharfe Änderungen hohen Frequenzen entsprechen. Alle verwendeten Apodisierungsfunktionen fallen an den Rändern auf Null ab und beseitigen dieses Artefakt. Es wurde festgestellt, dass die verschiedenen verwendeten Apodisationsformen für verschiedene Verwendungen am besten geeignet sind, indem die Verzerrung minimiert wird, da an den Rändern eine Annäherung an Null erforderlich ist