Warum sollte man daran interessiert sein, Strahlung zwischen bestimmten Frequenzen zu kennen?

In diesem Zusammenhang wird Strahlung als kontinuierliche Funktion der Wellenlänge oder äquivalent der Frequenz verstanden genaue Frequenz $ \ nu $ Nach dem Rayleigh-Jeans-Gesetz ist Strahlung

$$ \ frac {8 \ pi k_bT \ nu ^ 2 } {c ^ 3} \ text {.} $$

In der Praxis ist es schwierig, eine einzelne Frequenz zu messen. Wir sind daher an Frequenzintervallen interessiert. Eine genaue Frequenz ist die Grenze einer Folge von immer kleineren Intervallen, daher gibt es hier kein Problem.

Wenn wir davon ausgehen, dass für ein ausreichend kleines Intervall $ \ rho (\ nu, T. ) $ variiert nicht, wir erhalten Ihre Definition für das Differential $ \ operatorname {d} \! \ rho (\ nu, T) $:

$$ \ operatorname {d} \! \ rho (\ nu, T) = \ frac {8 \ pi k_bT \ nu ^ 2} {c ^ 3} \ operatorname {d} \! \ nu \ text {.} $$

Die Annahme ist fair aufgrund der Kontinuität von $ \ rho (\ nu, T) $. Dies ist die Annäherung eines Integrals an ein sehr kleines Intervall $ \ operatorname {d} \! \ nu $ durch die Höhe eines Punktes innerhalb dieses Intervalls ($ \ frac {8 \ pi k_bT \ nu ^ 2} {c ^ 3} $) mal seiner Länge ($ \ operatorname {d} \ ! \ nu $). Hier gibt es keine Magie.

Wenn wir also unendlich viele kleine Intervalle wie das oben genannte summieren, erhalten wir ein Integral . Die Gesamtstrahlung zwischen $ \ nu_1 $ und $ \ nu_2 $ beträgt:

$$ \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ operatorname { d} \! \ rho (\ nu, T) = \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ rho (\ nu, T) \ operatorname {d} \! \ nu = \ int _ {\ nu_1} ^ { \ nu_2} \ frac {8 \ pi k_bT \ nu ^ 2} {c ^ 3} \ operatorname {d} \! \ nu = 8 \ pi k_b T \ frac {v_2 ^ 3 - v_1 ^ 3} {3 c ^ 3} \ text {.} $$

Beachten Sie, dass $ \ rho (\ nu, T) $ in $ \ nu $ quadratisch ist.

Auch Was ist der Unterschied zwischen den beiden Funktionen $$ \ rho_v (T) \ text {und} \ rho (\ nu, T) \ text {?} $$

Keine Ich habe die Nomenklatur geändert, weil es meiner Meinung nach keinen Grund gibt, $ \ nu $ und $ T $ nicht gleichberechtigt zu behandeln.