Ein ideales Gas ist dasselbe wie ein perfektes Gas. Nur eine andere Benennung. Der übliche Name für solche Gase (für die angenommen wird, dass die Partikel, aus denen das Gas besteht, keine Wechselwirkung miteinander haben) ist ideales Gas, perfektes Gas ist das, was ein solches Gas in Atkins Buch über physikalische Chemie genannt wird. Persönlich mag ich die perfekte Gasbenennung besser, da sie die perfekte Natur der darüber getroffenen Annahmen veranschaulicht.

Für die einfachen Systeme (wie monoatomare Gase), bei denen wir ein perfektes / ideales Gas annehmen können, ist $ C_ { V, m} $ ist temperaturunabhängig. Für reale Gase ist dies sicherlich nicht der Fall.

Beachten Sie, dass $ C_ {V, m} = \ frac {3} {2} R $ nur für einatomige Gase gilt.

Das Ergebnis $ C_V / n = \ frac {3} {2} R $ wird von einem perfekten Gas und nicht von einem idealen Gas abgeleitet und ist nur eine Annäherung an letzteres. Ist das wahr?

Schauen wir uns also zuerst an, woher $ C_p-C_V = R $ kommt, und schauen wir uns dann $ C_V = \ frac {3} {2} R $ an, um zu sehen Was wir finden.

Wir beginnen mit der Definition der Wärmekapazität als Änderung der Energie pro Änderung der Einheitstemperatur, $$ \ Delta H = \ int_ {T_1} ^ {T_2} n \ cdot C_p \, \ mathrm dT $$ Nun gehe ich davon aus, dass die Wärmekapazität unabhängig von der Temperatur ist.

Dann ist $$ \ Delta H = n \ cdot C_p (T_2-T_1) $ $

Da $ H = U + PV $ und der Druck hier konstant gehalten werden, schreiben wir den Ausdruck als $$ \ Delta U + P \ Delta V = n \ cdot C_p (T_2-T_1) $$ um Durch die gleiche Integration, die oben durchgeführt wurde (jedoch mit $ C_V $), stellen wir fest, dass $ \ Delta U = n \ cdot C_v (T_2-T_1) $ diese Ausdrücke kombiniert und vereinfacht,

$$ C_p-C_V = P \ frac {\ Delta V} {n \ cdot \ Delta T} $$

Unter Verwendung des idealen Gasgesetzes mit konstantem Druck finden wir $$ \ frac { \ Delta V} {\ Delta T} = \ frac {nR} {P} $$ Einstecken, $$ C_p-C_V = R $$

Nun zu einem einatomigen idealen Gas Energie kann nur in der Übersetzung gespeichert werden Der Equipartitionstheorem, um zu vermeiden, dass man Mathe und ein wenig Physik machen muss, sieht, dass die Energie eines einatomigen Gases $$ U = \ frac {3} {2} Nk_ \ mathrm bT $$ Für $ N = N_ \ ist mathrm A $ Teilchen haben wir, $$ U = \ frac {3} {2} RT $$

Also, weil $$ C_V \ equiv \ left (\ frac {\ partielles U} {\ partielles T} \ rechts) _ {P, n} $$ Wir sehen, dass $$ C_V = \ frac {3} {2} R $$

Schlussfolgerungen:

Wir sehen, dass wir bei der Ableitung der Beziehung $$ C_p-C_V = R $$ beide das ideale Gasgesetz verwendet und angenommen haben, dass die Wärmekapazität unabhängig von der Temperatur ist.

Also, Um die oben in dieser Antwort angegebene Frage zu beantworten, wird $ \ frac {C_V} {n} = \ frac {3} {2} R $ vom idealen Gas abgeleitet, nicht vom perfekten Gas.

Und als Antwort auf die andere Frage erforderte unsere Ableitung, dass wir davon ausgehen, dass die Wärmekapazität bei einer Temperaturänderung konstant ist. Daher war es falsch zu sagen, dass die Wärme für ein ideales Gas von der Temperatur abhängt. Es ist jedoch wahr, dass die Wärmekapazität für ein echtes Gas mit der Temperatur variiert.

Ob es einen Unterschied zwischen einem idealen und einem perfekten Gas gibt oder nicht, würde ich mir die Wikipedia-Seite ansehen, die in a Kommentar oben, aber es erscheint überflüssig, etwas als perfektes Gas zu definieren, wenn ein ideales Gas bereits gut verstanden ist und sich das perfekte Gas im Wesentlichen gleich verhält.

Hoffe, dass dies hilft, einige der dahinter stehenden Berechnungen zu erklären.

Wie ich mich erinnere, weisen P. W. Atkins et al. darauf hin, dass die Wechselwirkung zwischen Partikeln sowohl in idealen als auch in perfekten Gasen konstant ist (d. h. sie variieren nicht mit T oder P). Der Unterschied besteht darin, dass für ein Prozent Gas die Wechselwirkungen nicht nur konstant sind, sondern gleich Null sind. Für ein ideales Gas sind sie einfach konstant.

Auch in Bezug auf den obigen Kommentar (Der zweite Punkt) sollte lauten: "Die Größe der Partikel ist im Vergleich zu dem Volumen, das sie einnehmen, vernachlässigbar." . Tatsächlich sind die Abstände im Vergleich groß und deshalb sind die Anziehungskräfte zwischen Partikeln vernachlässigbar.

Einfach ausgedrückt folgt ein ideales Gas dem idealen Gasgesetz. In der Thermodynamik und der statistischen Mechanik werden viele physikalische Beziehungen unter Verwendung des idealen Gasgesetzes abgeleitet, wobei je nach den Bedingungen manchmal Van-der-Waals-Kräfte oder andere nicht zu vernachlässigende Effekte berücksichtigt werden. So wie ich es verstehe, ist ein perfektes Gas ein ideales Gas, wird aber niemals als nicht wechselwirkende Partikel behandelt. Ich denke nicht, dass die Unterscheidung schrecklich wichtig ist, es sei denn, Sie planen eine Abschlussarbeit oder Dissertation auf dem Gebiet der physikalischen Chemie oder der Physik der kondensierten Materie ...

P. W. Atkins sagt, dass es vorzuziehen ist, den Begriff perfektes Gas zu verwenden, da die Partikel keine Wechselwirkungen zeigen. Im Gegenteil, ideale Lösungen bestehen aus verschiedenen Partikeln, die die gleichen Wechselwirkungen zwischen ihnen aufweisen (das Toluol / Benzol-Gemisch ist eine gute Annäherung).

In Bezug auf die makroskopische Thermodynamik (es sind keine molekularen Argumente erforderlich) liegt der Grund für die Unterscheidung zwischen einem "idealen Gas" und einem "perfekten Gas" darin, dass ein Gemisch (eine Lösung) von Gasen eine "ideale Lösung" sein kann ", aber jede seiner Komponenten muss kein ideales Gas sein.

Im Fall einer Einkomponenten-Gasphase ist es genauer, den Begriff "perfektes Gas" zu verwenden, der sich auf ein Gas bezieht, das der Zustandsgleichung folgt (üblicherweise als "ideale Gasgleichung" bezeichnet) of state "): $$ PV = nRT \ tag {1} $$ span> wobei P der Druck ist, V das Volumen ist, n die Anzahl der Mol ist, R. ist die universelle Gaskonstante und T ist die absolute Temperatur.

Aus der thermodynamischen Beziehung

$$ (\ mathrm d \ mu / \ mathrm dP) _T = V / n \ tag {2 } $$ span>

Wir erhalten das chemische Potential eines einzelnen perfekten Gases als

$$ \ mu_i (T, P. ) = \ mu_i ^ 0 (T; P ^ 0) + RT \ ln (P / P ^ 0) \ tag {3} $$ span>

wobei $ P ^ 0 $ span> wird gemäß der Konvention als $ \ pu {1 bar} $ span> festgelegt (Tabellen vor 1990 wurden jedoch $ P ^ 0 = \ pu {1 atm} $ span>.)

Bisher hätten wir den Begriff "ideales Gas" verwenden können. Bei Lösungen tritt jedoch ein Problem auf. Die Verallgemeinerung von Gl. (3) zu einer Mischung (Lösung) perfekter Gase ist

$$ \ mu_i (T, P) = \ mu_i ^ 0 (T; P ^ 0) ) + RT \ ln (x_iP / P ^ 0) \ tag {4} $$ span>

wobei $ x_i $ span> das ist Molenbruch der Arten $ i $ span>. (Beachten Sie, dass thermodynamische Manipulationen an Gleichung (4) leicht die ideale Gas-EOS für das Gemisch ergeben.

$$ PV = n_tRT \ tag {5} $$ span>

wobei $ n_t $ span> die Gesamtzahl der Mol ist.)

Gl. (4) kann geschrieben werden als

$$ \ mu_i (T, P) = \ mu_i ^ * (T, P) + RT \ ln (x_i) \ tag {6} $$ span>

wobei

$$ \ mu_i ^ * (T, P) = \ mu_i (T; P ^ 0) + RT \ ln (P / P ^ 0) \ tag {7} $$ span>

Es ist dann nützlich, das allgemeine Konzept einer "idealen Lösung" (für jede Phase) als eine zu definieren, für die das chemische Potential jeder Spezies durch Gl. (6) In diesem Fall ist $ \ mu_i ^ * (T, P) $ span> das chemische Potential der reinen Spezies i an T und P der Mischung. Beachten Sie, dass $ \ mu_i ^ * (T, P) $ span> nicht durch Gl. (3). Eine Lösung perfekter Gase (deren individuelle chemische Potentiale durch Gleichung (4) gegeben sind) ist daher ein Sonderfall einer idealen Lösung.

Was ich an der High School gelernt habe, ist, dass ideales Gas und perfektes Gas Synonyme sind. Das heißt, die Namen beziehen sich im Wesentlichen auf dieselbe Art von Gas, die:

1. vernachlässigbar kleine Anziehungskräfte zwischen ihren Molekülen aufweist;
2. vernachlässigbar kleine Abstände zwischen die Partikel;
3. Hat Partikel, die zufällig mit hoher Geschwindigkeit herumlaufen;
4. Hat Moleküle, deren Kollision mit den Wänden seines Behälters perfekt elastisch ist.
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