Zum besseren Verständnis der molekularen Symmetrie benötigen Sie zwar etwas Mathematik, nämlich einige Grundlagen der Gruppentheorie , aber abgesehen davon bezweifle ich, dass Sie eine andere Mathematikform benötigen Arithmetik und Kalkül für allgemeine, anorganische, organische und sogar physikalische Chemie.

Für die Quantenmechanik müssen Sie sich unbedingt mit dem Konzept der komplexen Zahlen vertraut machen und einige grundlegende Kenntnisse erlernen Ansätze zur Lösung von Differentialgleichungen . Für einen fortgeschrittenen Einblick in die Quantenchemie benötigen Sie eine lineare Algebra , womit ich die Theorie der Vektorräume sowohl endlich als auch endlich meine unendlich-dimensional , nicht nur ein endlich-dimensionaler Teil davon, der sich gewissermaßen auf Matrixalgebra reduziert.

PS Abstrakte Algebra ist nichts anderes als ein gebräuchlicher Name für verschiedene Bereiche der Mathematik, die verschiedene sogenannte algebraische Strukturen untersuchen. Angenommen, die Gruppentheorie untersucht Gruppen, die lineare Algebra untersucht Vektorräume usw.

Mein persönlicher Rat wäre, so viele Mathematikkurse wie möglich zu absolvieren. Sie schaden nie und selbst wenn sie nicht direkt für Ihre Chemiekarriere relevant sind, schärfen sie den Geist. Es gibt nicht zu viel Mathematik, obwohl es meiner persönlichen Meinung nach zwei Denkrichtungen gibt - die des Chemikers und die des Mathematikers.

In vielleicht groben Begriffen verwenden Chemiker oft sehr viel vereinfachte Versionen der Mathematik, die wahrscheinlich einen professionellen Mathematiker zum Weinen bringen würden. Die lineare Algebra ist für die Quantenmechanik sehr wichtig. Dieses Thema unterscheidet sich nicht wirklich zu sehr (was ich damit meine, ist, dass ein Mathematiker eine Matrix genau wie ein Chemiker invertiert). Lineare Algebra ist daher nützlich, unabhängig davon, wo Sie sie lernen.

Ein professioneller Mathematiker würde Ihnen sagen, dass Sie die Gruppentheorie aus der Sicht eines Mathematikers lernen sollen, aber dies kann für Anfänger oft sehr unzugänglich sein (neue Notation zu lernen, viel strengere Logik, die für Ungeübte unintuitiv weniger offensichtlich erscheint). Der zweite Punkt ist, dass es für Ihre Chemiekarriere auch nicht notwendig ist, die gesamte Gruppentheorie zu lernen, wenn Sie nur der Literatur folgen müssen.

Je mehr Mathematik Sie lernen, desto offener sind Ihre Optionen. Wenn Sie beispielsweise abstrakte Algebra nehmen, sind Sie Ideen ausgesetzt, die für Ihre Chemiekarriere nützlich sein können, aber solche Ideen wurden in der Chemie-Community noch nicht umgesetzt. Die abstrakte Algebra legt die Grundlagen für die topologische Chemie und andere höhere Studien, deren Vorteile für die Chemie erst zu realisieren beginnen.

Für die anorganische Chemie benötigen Sie Arithmetik und Stereometrie. Die Gruppentheorie mag ausgefallen sein, ist aber mehr oder weniger ignorierbar, solange Sie in komplizierten Fällen mit hoher Symmetrie keine Molekülorbitaldiagramme zeichnen (das Verstehen von bereits für Sie gezeichneten Fällen erfordert dies nicht)

für Für die physikalische Chemie (einschließlich des Verständnisses des Gleichgewichts) benötigen Sie außerdem Differential- und Integralrechnung sowie lineare Differentialgleichungen. Im Falle der statistischen Physik ist die Kenntnis der Reihen von Nutzen. Komplexe Zahlen können in Differentialgleichungen von Nutzen sein.

Für die Quantenchemie benötigen Sie auch partielle Differentialgleichungen, lineare Algebra und Funktionsnäherung durch Reihen (verallgemeinerte Fourier-Reihen). Es wird dringend empfohlen, mit komplexen Zahlen vertraut zu sein, aber technisch gesehen ist es möglich, ein grundlegendes Verständnis der Quantenchemie mit einem sehr grundlegenden Verständnis komplexer Zahlen zu erlangen. Für fortgeschrittene Anwendungen sind Variationsrechnung und grundlegendes Verständnis numerischer Methoden, einschließlich solcher für Funktionsnäherungen, Integration und iterative Lösung von Eigenwertproblemen, von Nutzen. Die Gruppentheorie ist optional, sie wird zur Vereinfachung von Fällen mit Symmetrie angesprochen, aber ansonsten nützt sie nichts.

Ich empfehle auch, Gedächtnisübungen in Betracht zu ziehen. Sie müssen sich an eine Vielzahl verschiedener, schlecht systematisierter Fakten und Namen erinnern.

Lernen Sie für anorganische Chemie und Gruppentheorie lineare Algebra und Matrixmathematik.

Lernen Sie für die Quantenchemie, wie man partielle Differentialgleichungen löst. Abhängig davon, wie weit und in welche Richtung Sie gehen möchten, benötigen Sie möglicherweise entweder einen naturwissenschaftlichen Ansatz oder einen numerischen Methodenansatz für die übergeordneten mathematischen Methoden. Im Grundstudium sollte ein solider Kurs über Differentialgleichungen ein guter Anfang sein.

Sie können den Schlüsselaspekten der Gruppentheorie und Symmetrie für die Chemie folgen, ohne jemals formale Kurse für abstrakte Algebra zu belegen.

Die wichtigsten Aspekte werden in Umfragen und speziellen Chemietexten dargestellt. Wahrscheinlich geben Ihnen alle Übungen mit verschiedenen Molekülen (und IR-Modi und dergleichen) tatsächlich ein besseres Gefühl für die Komplexität der physikalischen Symmetrie als eine mathematische erste Einstellung.

Das heißt nicht, dass es weh tut, aber Sie brauchen keine mathematisch basierte Gruppentheorie.

Nehmen wir zum Beispiel an, Arfken hat eine Bemerkung (entsetzt) ​​in seinem fortgeschrittenen Mathematikbuch für Physik in den über 200 Raumgruppen für Kristalle. Aber ein Kristallograph oder Festkörperchemiker findet sie interessant. [Beachten Sie, dass dies nicht einmal ein Aspekt der Chemie ist, der sehr detailliert ist ... Millionen von Verbindungen. Es ist direkt aus der Mathematik selbst ... könnte für alles, was uns wichtig ist, Gitter von Zweigen sein. Aber der Mathematiker hasst diese Komplexität einfach. Ein Chemiker ist daran gewöhnt, da er Familien organischer Verbindungen und dergleichen organisieren muss.]

Persönlich denke ich, wenn Sie tiefer eintauchen möchten, würden Sie mit Fachbüchern über Gruppentheorie für Chemie beginnen (haben etwas mehr als die Berührung in Ihrer Umfrage anorganischer Text). Hier gibt es zwei Arten von Schulen:

A. Molekular, mit Schwerpunkt auf Punktgruppen und Schwingungsmoden (IR). Denken Sie an grundlegende Koordinationsverbindungen von Metallen.

B. Festkörper mit Schwerpunkt auf Raumgruppen und Kristallographie. Denken Sie an Metalloxide oder ähnliches.

Natürlich können und werden Sie auch kristallisierte Gruppen von Molekülen haben, daher sind beide relevant.

Erst wenn ich mich eingehend mit einigen chemikalienbasierten Dingen befasst habe, würde ich vielleicht die Notwendigkeit in Betracht ziehen um zurück zu gehen und in eine abstrakte algebrabasierte Entwicklung der Gruppentheorie einzusteigen (wahrscheinlich beginnend mit der Mengenlehre und mit Dingen wie Ringen und Feldern, die nicht einmal auf Ihre Bedürfnisse zutreffen).

Übrigens, wenn Sie sich ernsthaft mit Kristallographie beschäftigen, können Sie viel Zeit damit verbringen. Und ein gruppentheoretischer Mathematiker hat kein Gefühl dafür, wie man Fehler in Kristallstrukturen erkennt (entweder solche, die chemisch keinen Sinn ergeben, oder solche, die kleine logische Fehler der Mathematik sind, z. B. äquivalente Strukturen).

Wenn etwas, das mehr Vektorberechnung und Tensoren lernt (und aus einer angewandten, einfachen Perspektive ... nicht der Mörder der totalen Mathematiktheorie), Ihnen mehr helfen würde. Auch das ist im Grunde nur nötig, wenn Sie Kristallograph werden. Ein experimenteller anorganischer Chemiker, der an Molekülen arbeitet, braucht es wirklich nicht - alle seine xtalen Strukturbestimmungen sind ausgelagert. Solid-State-Leute neigen dazu, mehr davon selbst zu machen, aber selbst hier spielt ein Großteil davon mit Programmen auf dem Computer und die Theorie der Röntgengeometrie wird wirklich nicht benötigt. Eher eine sorgfältige Einstellung, um nach vernünftiger Chemie zu suchen und wo gelöste Strukturen mehr Unsicherheit aufweisen ("thermische Parameter").