Frage:
Ist eine periodische 2D-Struktur isomorph mit der Oberfläche eines Torus, einer Kugel, keiner oder beider?
Richard Terrett
2012-05-07 09:15:25 UTC
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Als ich die ADF-BAND-Tutorials durchlas, war eines der vorgestellten Spielzeugsysteme eine periodische 1-D-Struktur mit 3 kollinearen Wasserstoffatomen. Das Tutorial wies darauf hin, dass dies topologisch gesehen zylindersymmetrisch ist (genauer gesagt, es ist ring-symmetrisch).

Im Fall einer 2D-Struktur kann die Berechnung als Modell für die Oberfläche von betrachtet werden ein Torus (das scheint logisch), eine Kugel (ich bezweifle dies, denn wenn Sie ein geradliniges Gitter an eine Kugel anpassen, erhalten Sie zwei Pole und unterschiedliche Meridiane und Parallelen) oder andere?

Bonusfragen: Hat jemand periodische Berechnungen verwendet, um die elektronische Struktur / Chemie auf der Oberfläche einer Kugel oder eines Torus zu modellieren? Können Sie einen Krümmungsterm einführen, um diese Strukturen mit endlicher Größe zu berücksichtigen?

Ja, es ist dasselbe, zumindest laut http://physics.stackexchange.com/questions/21882/gravitation-in-a-space-that-is-topological-toroidal
@Manishearth - das gleiche wie welches?
Ich sagte, dass ein sich wiederholender 2D-Raum der gleiche ist wie ein Torus (topologisch)
Zwei antworten:
#1
+5
F'x
2012-05-07 11:51:18 UTC
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Ja, ein 2D-periodischer Raum kann einem Torus zugeordnet werden, aber das ist eher eine Frage für math.SE

In Bezug auf Ihre Bonusfrage, warum sollte es dort eine geben? Sein? Was würdest du damit machen? Molekülstrukturen sind an sich 3D, also sehe ich nicht, was Sie in einem 2D-Raum (periodisch oder nicht) tun würden? Selbst wenn wir über planare oder Pseudo-2D-Strukturen (Buckyball, Nanoröhre usw.) sprechen, handelt es sich um 3D-Objekte mit elektronischen 3D-Dichten und Wellenfunktionen.


Bearbeiten: 3D Strukturen, die in zwei Dimensionen periodisch und in der anderen endlich sind, können mit vielen rechnergestützten Chemiecodes untersucht werden. Sie werden häufig als Plattenberechnungen oder Oberflächenberechnungen bezeichnet. Das häufigste Problem ist das der Coulomb-Wechselwirkung (oder des Poisson-Gleichungslösers), die im 2D-Fall normalerweise eine spezielle Behandlung erfordert.

Mit 2-D meine ich Strukturen, die in 2 Dimensionen periodisch, in einem Drittel jedoch endlich sind. Eine mögliche Motivation besteht darin, röhrenförmige Strukturen zu modellieren, die zu groß sind, um aperiodisch gelöst zu werden.
@RichardTerrett OK, ich habe meine Antwort entsprechend bearbeitet… aber ich verstehe nicht, was Sie unter „Krümmungsterm“ verstehen.
Damit meine ich ein Element der Berechnung, das die Verzerrung (en) der Ebene korrigiert, die sich aus der Abbildung auf einen Torus mit einer lokalen Krümmung ungleich Null ergeben.
@RichardTerrett dann gibt es auch keine Notwendigkeit ... Während die "mathematische" Ansicht eines periodischen 2D-Raums einem 3D-Torus ähnelt, glaube ich nicht, dass irgendeine Technik die 2D-Struktur wirklich physisch auf einen 3D-Torus gießen würde, um eine Simulation durchzuführen .
#2
+3
Max Radin
2013-07-21 21:48:11 UTC
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2D-Periodensysteme können auf Torusse abgebildet werden, nicht jedoch auf Kugeln. Dies ist leicht zu erkennen, da sich in einer Kugel immer parallele Linien schneiden. Im periodischen System kreuzen sich parallele Linien nie.

Zu Ihrer Bonusfrage: Ich kenne niemanden, der versucht hat, ein periodisches Modell zum Studieren einer Kugel oder eines Torus zu verwenden. Aber die Leute sind irgendwie umgekehrt und haben ein periodisches 3D-Modell durch die Oberfläche einer 4D-Kugel ersetzt. Auf diese Weise können Sie Komplikationen vermeiden, die mit weitreichenden Coulomb-Wechselwirkungen verbunden sind.



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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