In Übereinstimmung mit dem Internationalen Einheitensystem (SI) [ Broschüre in englischer Sprache, 8. Ausgabe, 2006; aktualisiert im Jahr 2014] und dem entsprechenden Internationalen Mengensystem (ISQ) [ ISO / IEC 80000 Mengen und Einheiten (14 Teile)] können Sie beispielsweise mit eine geeignete neue Menge definieren der Mengenname "Anzahl der Äpfel" und das Mengenzeichen "$ N_ \ text {Äpfel} $".

Die Anzahl der Äpfel $ N_ \ text {Äpfel} $ ist eine Menge der Dimension eins (für Aus historischen Gründen wird eine Menge der Dimension 1 oft als dimensionslos bezeichnet:

$$ \ dim N_ \ text {Äpfel} = 1 $$

Eine Menge der Dimension, mit der man die Einheit erwirbt eins (Symbol: $ 1 $); d.h. die kohärente SI-Einheit für die Anzahl der Äpfel ist die Einheit Eins.

Im Allgemeinen ist die Einheit Eins eine von SI abgeleitete Einheit; Beispielsweise ist die abgeleitete SI-Einheit für den Reibungsfaktor Newton pro Newton gleich eins (Symbol: $ N / N = 1 $). Die Einheit Eins zum Zählen von Zahlen, z. Die Anzahl der Protonen in einem Atom oder die Anzahl der Äpfel wird als Grundmenge angesehen, da sie nicht in anderen Grundmengen ausgedrückt werden kann. Daher wird in diesem Fall die Einheit 1 normalerweise als Basiseinheit betrachtet, obwohl das CGPM sie noch nicht als SI-Basiseinheit übernommen hat.

Der Name und das Symbol der Maßeinheit 1 sind im Allgemeinen nicht angegeben. Daher können Sie schreiben: "Die Anzahl der Äpfel beträgt $ N_ \ text {Äpfel} = 7 $."

Die Einheit eins oder ihr Symbol $ 1 $ darf nicht mit SI-Präfixen kombiniert werden. Wenn Sie beispielsweise 2000 Äpfel haben, dürfen Sie für $ N_ \ text {Äpfel} = 2000 $ nicht "$ N_ \ text {Äpfel} = 2 \ \ mathrm k $" schreiben. (Übrigens, wenn Sie auf einer Stackexchange-Site so etwas wie "10K-Reputation" sehen, sehen Sie mindestens drei Fehler gleichzeitig.)

Das Anhängen an ein Einheitensymbol als Hinweis auf die Besonderheiten der betrachteten Menge oder des jeweiligen Messkontexts ist nicht zulässig. Ausdrücke für Einheiten dürfen nichts anderes als Einheitensymbole und mathematische Symbole enthalten. Schreiben Sie daher

• „Die maximale elektrische Potentialdifferenz beträgt $ U_ \ text {max} = 1000 \ \ mathrm V $“ und nicht „$ U = 1000 \ \ mathrm V_ \ text {max } $ ”
• “ Der Manometerdruck ist $ p_ \ mathrm e = 0,5 \ \ text {bar} $ ”, nicht“ $ p = 0,5 \ \ text {bar (g)} $ ”
• "Die elektrische Leistung ist $ P_ \ text {el} = 1300 \ \ mathrm {MW} $", nicht "$ P = 1300 \ \ mathrm {MW_ {el}} $"
• "der Wassergehalt beträgt $ 170 \ \ mathrm {g / l} $", nicht "$ 170 \ \ mathrm {g \ \ ce {H2O} / l} $"

und auch

• "Die Anzahl der Äpfel beträgt $ N_ \ text {Äpfel} = 7 $", nicht "$ N = 7 \ \ text {Äpfel} $"

Maulwurf ist nur ein Skalierungsfaktor

Ich finde diese Beschreibung sehr intuitiv:

Ein Mol ist die Menge an reiner Substanz, die das enthält Die gleiche Anzahl chemischer Einheiten wie Atome in genau 12 Gramm Kohlenstoff-12 (dh 6,023 x 1023)

Ich denke, dies sollte den Hauptteil Ihrer Verwirrung beseitigen. Um auf die Nebenfragen einzugehen:

Es ist definitiv akzeptabel, über Elementarteilchen zu sprechen, ohne Mol zu verwenden.

Sie werden nicht oft sagen, dass sich in diesem Glas XXX Patrizeln befinden, weil Sie es benötigen würden große Zahlen zu verwenden. Dies ist jedoch nicht falsch.

Ein typisches Beispiel, bei dem Sie die Molskalierungsfaktoren nicht verwenden würden, da dies nicht bequem wäre:

Ein typisches H2O-Molekül besteht aus zwei Wasserstoffatome und ein Sauerstoffatom.

Es ist erlaubt, aber unpraktisch, über größere Dinge zu sprechen, während Mol verwendet wird.

Wenn man Apfel oder Sterne als die wählen würde relevante elementare Entität könnte man richtig sagen:

Es gibt weltweit XXX Maulwurfäpfel.

Da XXX jedoch ungünstig klein wäre (und der Ausdruck nur von einem sehr begrenzten Publikum verstanden) Es gibt keinen Grund, Maulwurf zu verwenden.

Die vorhandene Antwort legt bereits fest, wie eine Einheit gemäß den SI-Standards definiert und verwendet wird. Für Äpfel ist dies möglicherweise nicht unbedingt erforderlich (da 1 Apfel eine ausreichend einfache Einheit ist), aber wenn Sie ihn in Formeln verwenden oder etwas Komplizierteres definieren müssen (z. B. Äpfel, die mehr gelb als rot und roter sind) als grün) folgen Sie bitte den gegebenen Ratschlägen.

Der Mol ist für "Elementareinheiten" (Atome, Ionen, Moleküle, Cluster, ...) definiert, nicht für makroskopische Objekte. Daher sind 7 Äpfel 7 Äpfel.

7 Äpfel sind nur 7 Äpfel. Äpfel sind Objekte, sie brauchen keine Einheiten, und es ist auch nicht sinnvoll, ihnen Einheiten zu geben.

7 Atome sind nur 7 Atome.

Die Avogadro-Konstante ist definiert als die gleiche Anzahl von Atomen wie in 12 g Kohlenstoff 12. Das heißt 6,022 x 10 ^ 23 mol ^ -1.

Beachten Sie die Einheiten von mol ^ -1. Die Anzahl der dimensionslosen Objekte pro Mol.

Wasserstoffatome sind alle gleich. Kohlenstoffatome sind alle gleich. Äpfel sind nicht wie Atome oder Moleküle, weil sie alle leicht unterschiedlich sind. Um über ein Mol Äpfel zu sprechen, müssen wir das Konzept eines Standard-Apfels mit einer definierten chemischen Formel einführen. Ich werde nicht vorschlagen, was das sein soll, aber sagen wir, ein Standard-Apple wiegt 100 g.

Daher können wir

1 Apple = 100 g Äpfel

10 Äpfel = 1000 g Äpfel

1 Apfel = 100 g = 1 / (6,022 x 10 ^ 23 mol-1) = 1,66 x 10 ^ -22 mol Äpfel

Beachten Sie, dass dies auch für Atome oder Moleküle gilt, wenn Sie eine Menge von Entitäten in Mol ausdrücken möchten.

1 Mol Äpfel = 1 Mol x 6,023 x 10 ^ 23 Mol-1 = 6,02 x 10 ^ 23 Äpfel. Was angesichts des Gewichts eines Apfels von 100 g 6,022 x 10 ^ 25 Gramm wiegt.

Hoffentlich zeigt dies, warum es seltsam und ziemlich unpraktisch ist, über Maulwürfe von Äpfeln zu sprechen. Wenn wir über Wasserstoffatome sprechen, die jeweils 1,66 x 10 ^ -22 g wiegen, ist es viel sinnvoller, über große Mengen davon in Mol zu sprechen.

Die Einheit Mol unterscheidet sich qualitativ von der dimensionslosen Einheit $ 1 $, da ein Mol eher einen ungenauen Zahlenbereich als eine exakte Zahl darstellt. Es ist ungenau, da ein Mol in Bezug auf die Anzahl der Kohlenstoff-12-Atome definiert ist, die zusammen eine Masse von $ 12 \ cdot 10 ^ {- 3} $ kg haben, und diese Anzahl ist leider nicht wirklich eine Konstante, da die kg-Einheit ist definiert durch ein bestimmtes physikalisches Metallobjekt mit einer Masse, die sich im Laufe der Zeit geringfügig ändert.

Wenn Sie also die Anzahl der Äpfel als Bruchteile von Molen anstelle von ganzen Zahlen angeben, wird ein unnötiges zusätzliches Unsicherheitselement hinzugefügt, das nicht vorhanden ist, wenn Sie geben lediglich die Anzahl der Äpfel als ganzzahlige Vielfache der Einheit $ 1 $ an, vorausgesetzt, Ihr Apfelzählgerät ist zuverlässig.

Die mit der Definition des Maulwurfs verbundene Unsicherheit kann durch Ändern der Definition des Maulwurfs beseitigt werden kg Einheit auf eine Weise, die die Avogadro-Konstante auf einen exakten Wert festlegt. Aber das ist noch nicht passiert.

Ein Maulwurf ist nicht wirklich eine Einheit, es ist eine Menge, und (obwohl mich jemand in einem Kommentar geschlagen hat) Sie können einen Maulwurf Maulwurf haben (zumindest theoretisch). Obwohl SI es als Basiseinheit definiert, impliziert dies einen bestimmten Kontext.

Der Punkt hier ist, dass das SI-System ein praktischer Standard ist, kein Axiom der wissenschaftlichen Philosophie, und keine vernünftige Person würde erwarten, dass die Avogadro-Zahl eine Basiseinheit für Mengen auf Makroskala eines beliebigen Elements ist.

In der Tat ist es ein Verhältnis von Kohlenstoffatomen pro Gramm, so dass es nicht unabhängig definiert wird, da es von der Definition des kg abhängt.

Maulwürfe entstehen durch die Tatsache, dass Sie in der Chemie häufig an der spezifischen Anzahl von Molekülen interessiert sind, die an einer Reaktion teilnehmen, aber gleichzeitig in der Lage sein müssen, dies mit einer messbaren Größe in Beziehung zu setzen da es normalerweise nicht bequem ist, einzelne Moleküle zu beschweren. Beispielsweise reagiert bei der Verbrennung ein Methanmolekül mit zwei Sauerstoffmolekülen zu einem Molekül Kohlendioxid und zwei Molekülen Wasser. Die Molmasse ermöglicht es uns, das Verhältnis der Moleküle in die Masse umzuwandeln, solange wir die Molmassen aller beteiligten Elemente kennen, da der Wert eines Mols so gewählt wird, dass die Atommasse leicht mit kg (oder üblicherweise Gramm) in Beziehung gesetzt werden kann. Z.B. Da Kohlenstoff eine Atommasse von 12 (ish) hat, wissen wir, dass 1 Mol Kohlenstoffatome eine Masse von 12 g hat.

Einheiten geben Ihnen die spezifische Eigenschaft an, die beschrieben wird. Bei den reinen Einheiten sind 7 kg 7 kg, unabhängig davon, ob es sich um Äpfel, Orangen oder Plutonium handelt.

7 kg beschreiben die Menge an Masse. Natürlich haben Äpfel viele andere Eigenschaften, die durch SI-Einheiten beschrieben werden können oder nicht. Daher müssen „Äpfel“ angegeben werden, um dem Gemüsehändler mitzuteilen, was wir wollen 7 kg. Wenn Sie weniger wählerisch sind, können Sie sagen, dass Sie 7 kg essbare Biomasse wollen.

Sie können auch ganz generische Mengen einer Einheit haben. Physiklehrbücher können völlig legitim von einer Masse von 10 kg sprechen, die sich mit 10 Metern pro Sekunde bewegt .

Dies bringt auch das Konzept der Dimensionsanalyse in der Mathematik auf den Punkt, wonach eine Gleichheit, um gültig zu sein, auf beiden Seiten der Gleichung dieselben Basiseinheiten haben muss.

Hier ist es auch nützlich, das Konzept der Basiseinheiten einzuführen. Dies sind im Wesentlichen Eigenschaften von Materie / Raum, die nur in sich selbst definiert werden können und deren philosophischer Kern sie sind das SI-System.

Zusammenfassend können SI-Einheiten sowohl Eigenschaften als auch Maßstäbe beschreiben. Die Menge ist nur eine Zahl. Da es meines Wissens keine SI-Einheit für die „Anwendbarkeit“ gibt, sind 7 Äpfel nur eine Menge einer Ad-hoc-Einheit und keine SI-Menge (und können oder sollten es auch nicht sein).

Auch der Maulwurf ist nur dann wirklich nützlich, wenn Sie über Moleküle und Atome sprechen, die gut definierte Molekül- / Atommassen haben.